MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS   6º:

1º TRIMESTRE.

TEMA 1: NÚMEROS Y OPERACIONES.

RECUERDA,PIENSA Y APLICA…

El número 2.463.525 se representa así:

UMM	CM	DM	UM	C	D	U
2	4	6	3	5	2	5

Se lee: dos millones cuatrocientos sesenta y tres mil quinientos veinticinco.

1 UMM=10 CM=100 DM=1000 UM=100000 D= 1000000 U.

PROPIDADES DE LA SUMA Y DE LA MULTIPLICACIÓN

PROPIEDAD CONMUTATIVA-----PROPIEDAD ASOCIATIVA

23+37+=37+23=60.          (12+23)+37=12+(23+37)=72.

13×8=8×13=104.              (2×13)×8=2×(13×8)=208.

-EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL:

Agrupamos de diez en diez. Cada diez unidades forman una unidad del orden superior.

MILLONES		MILLARES			UNIDADES
DMM	UMM	CM	DM	UM	C	D	U

El valor de una cifra en un número depende del lugar que ocupa en él.

UMM	CM	DM	UM	C	D	M
2	5	0	3	5	1	8

                                     

       Vale 500.000 unidades.            Vale 500 unidades.

El número 2.503.518 se descompone así:

2.503.518=2UMM+5CM+3UM+5C+5C+1D+8U

2.503.518=2.000.000+500.000+3000+500+10+8

Nuestro sistema de numeración es:

Decimal, por que 10 unidades de un orden forman una unidad del orden superior.

Posicional, por que el valor de una cifra depende de el lugar que ocupa el número.

La propiedad distributiva

Producto de una suma por un número

Si multiplicamos el resultado de una suma por un número, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos cada sumando por ese número y luego lo sumamos.

(27 + 12) × 15 = 27 × 15 + 12 × 15

    39   ×   15   =  405   +   180

         585       =        585  

 Producto de una resta por un número  

Si multiplicamos el resultado de una resta por un número, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos cada término de la resta por ese número y luego lo restamos.   

 (27 – 12) × 15 = 27 × 15 – 12 × 15

      15   ×    15   =   405 - 180

           225        =        225

Sacar factor común

Cuando varios sumandos tienen un factor común, se puede convertir esa suma en un producto. Este es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

5×12 + 5×16 – 5×20 = 5 × (12 + 16 – 20)

Práctica de la multiplicación

Para multiplicar 3.465 × 276, procedemos así:

CM	DM	UM	C	D	M
		3    ×	4      2	6    7	5    6
	2    4    9	0    2    3	7    5    0	9    5	0
9	5	6	3	4	0

Práctica de la división

Para dividir 753.281 entre 246, procedemos así:

1º: Repartimos 753 UM entre 246. Tocan a 3UM y sobran 15UM.  15UM=150C.

2º: 150C+2C=152C. Como no podemos repartir 152C entre 246, ponemos un 0 en el cociente y continuamos la división. 152C=1520D

3º: 1520D + 8D = 152D.Repartimos 1528D entre 246. Tocan a 6D y sobran 52D. 52D = 520U

4º:520U + 1U = 521U. Repartimos 521U entre 246. Tocan a 2U y sobran 29U.

Operaciones combinadas

·       Primero, resolvemos los paréntesis ·       Después, las multiplicaciones y las divisiones ·       Por último, las sumas y restas 40 – 3 × 2 + 5 = 40 - 6 + 5 = 34 + 5 = 39

TEMA 2 MATEMATICAS

Potencias y raíz cuadrada

Una potencia es el resultado de multiplicar un numero por si mismo varias veces.

La base es el numero que se multiplica y el exponente indica las veces que se multiplica.

Para expresar la multiplicación , además del signo X, se suele utilizar un punto (.).

Exponente           Base

                  5³  = 5x5x5 = 125

                            

Las potencias de exponente 2 reciben el nombrede cuadrados.

Las potencias de base 3 reciben el nombre cubos.

POTENCIAS DE BASE 10

Para calcular el valor de una potencia de base 10, basta con escribir un uno seguido de tantos ceros como indica el exponente.

 

10²= 10 x 10 =100   10³= 10x10x10=1000

        

10⁴= 10x 10 x 10 = 10 000

Las potencias de base 10 nos sirven para expresar, de forma abreviada, números muy grandes.

           8 ceros                   6 ceros

1300 000 00= 13 x 10⁸     47 000 000= 47x10

DESCOMPOSICION POLINOMICA DE UN NUMERO

Un numero se puede descomponer según el valor posicional de sus cifras y, a su vez , esta descomposición expresaría mediante potencias de base 10.

4562=4x10³+5x10²+6x10+2

La descomposición de un numero en el que cada orden de unidades esta representado por una potencia de base 10 recibe el nombre de descomposición polinomica.

RAIZ CUADRADA

 La raíz cuadrada de un numero es otro numeroque , elevado al cuadrado, es igual al perímetro.

SIMBOLO DE LA RAIZ CUADRADA              

RAIZ CUADRADA EXACTA

LOS NUMEROS CUYA RAIZ CUADRADA ES EXACTA SE LLAMAN CUADRADOS PERFECTOS.

RAIZ CUADRADA ENTERA

CUANDO LA RAIZ CUADRADA NO ES EXACTA, AL NUMERO NATURAL QUE MAS SE APROXIMNA, POR DEBAJO, LO LLAMAMOS RAIZ ENTERA.

Raíz cuadrada y calculadora

Para calcular la raíz cuadrada de un numero en una calculadora seguimos estos pasos:

1 Escribimos el numero que deseamos calcular su raíz utilizando el teclado numérico

2 Presionamos el botón de la raíz cuadrada que es el que lleva su signo

3 En la pantalla aparecerá el resultado.

Matemáticas tema 3

Múltiplos y divisores

Múltiplos

Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por 0, 1, 2, 3, 4…

El 0 es múltiplo de todos los números.

2x1= 2    2x2= 4   2x3= 6

Divisores

Un número es divisor de otro si, al hacer la división, el resto es 0.

El 1 es divisor de todos los números.

Todo número es divisor de si mismo.

6:1= 6   6:2= 3   6:6= 1

Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo (mín. c. m.) de dos números o mas números es el menor de los múltiplos distinto de 0.

Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18…

Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16…

Números primos y compuestos

Un número es primo cuando solo tiene dos divisores: el mismo y la unidad. Un número es compuesto cuando tiene mas de dos divisores. El número 1 no es primo ni compuesto.

Criterios de divisibilidad

El criterio de divisibilidad es una regla que nos permite descubrir, sin hacer la división, si un número es o no divisible por otro.

TEMA 4: NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS.

1.- Números positivos y negativos

A veces, el uso de una simple número no es suficiente para expresar ciertas situaciones de la vida diaria, y necesitamos añadir un signo al número. Port ejemplo:

·       Temperaturas por encima o por debajo de cero.

·       Alturas por encima o por debajo del nivel del mar.

·       Plantas de un edificio por encima o por debajo del nivel del suelo.

·       Los números naturales parecidos del signo más (+) son los números positivos y expresan cantidades mayores que cero.

·       Los números naturales precedidos del signo menos (-) son los números negativos y expresan cantidades menores que cero.

·       Cuando un número no lleva signo, se entiende que es positivo.

2.- Representación y comparación de números enteros.

Los números enteros están formados por:

·       Los números naturales, que son los positivos.

·       El cero, que no es ni positivo ni negativo.

·       Los números negativos.

Los números enteros quedan ordenados en la recta numérica.

TEMA 5: LOS NÚMEROS DECIMALES.

1.- Órdenes de unidades decimales:

Si dividimos la unidad en diez, cien, mil… partes iguales, obtenemos décimas (d), centésimas (c), milésimas (m)…

1 décima

    (d) 

 

1 centésima (c)

1 milésima (m)

Los números decimales quedan ordenados en la recta numérica:

                  2.72            2.73             2.74                2,75                   2,76                 2,77             2,78           2,79           2,80               2,81

2.- Operaciones con números decimales.

Suma y resta de números decimales

Par sumar, o restar números decimales, se colocan los números en columna haciendo coincidir las comas, y se suman o se  restan, como si fueran números naturales, simplemente al resultado se le coloca la coma en su lugar correspondiente, debajo de la coma.

                3,070                              56,400

              48,500                            - 28,294

           + 20,675                             28,106

       72,245

Las cifras que faltan se completan con ceros.

Multiplicación de un decimal por un natural

 Para multiplicar un decimal por un natural, se realiza la multiplicación como si fueran números naturales. Después, se coloca la coma en el producto separando tantas cifras decimales como tiene el número decimal que se multiplica.

3,46

                                                18

                                        2768                     Dos cifras decimales

                                       +346

                                          62,28

3.-Multiplicación de números decimales.

Para multiplicar dos números decimales, procedemos así:

1º Realizamos la operación como si fueran números            naturales.

2º separamos en el producto tantas cifras como tengan entre las dos fracciones.

                                          26,85                         tres cifras

9,7

      18795

+24165 

    260,445   

Multiplicación por la unidad seguida de ceros

3,15 × 10 = 31,5          3,15 × 100 = 315   3,15 × 1000 = 3150

Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma decimal hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañan a la unidad. Si no hay suficientes, se añaden ceros.

4.- División de un decimal entre un entero.

Así dividimos 203,52 entre 64:

1.º Dividimos la parte entera y ponemos la coma en el cociente.

       203, 52    64

                                              11          3,

2.ºBajamos la cifra de las décimas y continuamos dividiendo:

                                             203,52   64

                                               115      3,18

                                                 512

                                                    00

División entre la unidad seguida de ceros

 31,5 : 10 = 3,15        31,5 : 100 = 0,315        315 : 1000 = 0,315

Para dividir un número decimal entre la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma decimal hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañen a la unidad. Si no hay cifras suficientes, se añaden ceros.

5.- División de dos números decimales.

Para dividir 148,68 entre 3,6, procedemos así:

1.º Multiplicamos por 10 el divisor y el dividendo.

2.º Realizamos la división con el divisor y el dividendo obtenidos.

     148,68   3,6

                                   x10                               x10

                                            1486,8   36

                                              046      41,3

                                                   108

                                                      00

Para calcular una división en la que el divisor es un número decimal, se multiplica divisor y dividendo por la unidad seguida de tantos ceros como sea necesario para que el divisor se transforme en un número natural.

TEMA: 6

LAS FRACCIONES

1.-LA FRACCIÓN DE UNA CANTIDAD

Así calculamos :

1ºDividimos 35 entre 7.

35 : 7  5

2ºMultiplicamos el resultado por 4.

5 4  20

 de 35  ( 35 : 7) x 4  20

Para calcular la fracción de una cantidad:

1.º Se divide la cantidad entre el denominador de la fracción.

2.º  El resultado se multiplica por el numerador.

2.-LA FRACCIÓN COMO COCIENTE DE DOS NÚMEROS

La bolsa con cinco naranjas cuesta 1€.

Una naranja cuesta    de euro            1,0  5

0     0,2 € = 20 cent.

Tres naranjas cuestan  de euro            3,0 5

                                                                 0 0,6 € = 60 cent.

El valor decimal de una fracción se calcula dividiendo el numerador entre el denominador.

 = 3 : 4 = 0,75

3.-  COMPARACIÓN DE FRACCIONES

En muchas ocasiones, es difícil comparar fracciones a primera vista. Una forma de hacerlo con seguridad consiste en pasarlas a forma decimal.

                                         = 4 : 5 = 0,8

Así comparamos   y  :                                0,8>0,7    >

                                         = 7 : 10 = 0,7

Para comparar fracciones:

1.º Las pasamos a forma decimal.

2.º Comparamos los correspondientes números decimales.

4.- FRACCIONES EQUIVALENTES.

 = 2:5 = 0,4                       = 4: 10 = 0,4              = 6:15 = 0,4  

 =  =   Son fracciones equivalentes.

2x10 = 5x4                      4x15 = 10x6                  2x15 = 5x6

Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad. Cuando dos fracciones son equivalentes, los productos cruzados de sus términos son iguales.

 

Podemos tener fracciones equivalentes por simplificación, o por amplificación:

 =  :  =          2x3 = 6x1               =  :  =     2x12 = 6x4

Al multiplicar o dividir los dos términos de una fracción de una fracción por el mismo número, se obtiene una fracción equivalente. Una fracción que no se puede simplificar se llama fracción irreducible.